裂项法表达式：1/[n【n+1】]=【1/n】-[1/【n+1】]。裂项相消公式有n·n!=【n+1】!-n!；1/[n【n+1】]=（1/n）- [1/【n+1】]等。
裂项法求和公式
（1）1/[n【n+1】]=（1/n）- [1/【n+1】]
（2）1/[【2n-1】【2n+1】]=1/2[1/【2n-1】-1/【2n+1】]
（3）1/[n【n+1】【n+2】]=1/2{1/[n【n+1】]-1/[【n+1】【n+2】]}
（4）1/【√a+√b】=[1/【a-b】]【√a-√b】
（5）n·n!=【n+1】!-n!
（6）1/[n【n+k】]=1/k[1/n-1/【n+k】]
（7）1/[√n+√（n+1）]=√（n+1）-√n
（8）1/（√n+√n+k）=（1/k）·[√（n+k）-√n]
什么是裂项相消法
数列的裂项相消法，便是把通项拆分成“两项的差”的形式，使得恰好在求和时可以“抵消”多数的项而剩余少数几项。
三大特征：
（1）分子所有相同，比较简单形式为都是1的，繁杂形式可为都是x【x为任意自然数】的，可是只要将x提取出来即可转化为分子都是1的运算。
（2）分母上均为几个自然数的乘积形式，并且满足相邻2个分母上的因数“首尾相接” （3）分母上几个因数间的差是一个定值。
（3）分母上几个因数间的差是一个定值。
裂差型运算的核心环节是“两两抵消达到简化的目的”。